羅必達法則（L’Hôpital’s Rule）

簡介

在 AP Calculus 中，有許多極限值（limit）等待人們去攻克，而其中有一些我們稱為「不定型」（indeterminate form），它們通常有以下的形式：

• 0 / 0
• ∞ / ∞

乍看之下雖然難解，但是這類型的困境有時能夠輕易化解開，比如：

可以透過代數方法，化簡後得知極限值。但有一些是無論如何做不到的，比如：

就無法輕易被代數方法處理掉。而面對這類型困境時，就是 L’Hôpital’s Rule 大顯身手的時刻：

假設 f 與 g 都是在特定區間內可微分（differentiable）的函數，當我們求取 f/g 的極限值時，若會導致 0/0, ∞/∞, -∞/∞, ∞/(-∞), (-∞)/(-∞) 等等的不定型，且 g' 不為 0，則
lim(f/g)=lim(f'/g')

換句話說，當今天待求的極限值給出了上述不定型，我們可以試著將分子、分母各自微分一次，再試試求出 limit。某些情況下，你可能會需要連續使用 L’Hôpital’s Rule 兩次或更多次。

範例

Example 1

因為此極限中的分子、分母各自都收斂到 0

所以我們需要使用 L’Hôpital’s Rule 來處理：

Example 2

這個範例中，我們面對的是 ∞/∞ 的類型，因此仍然要使用 L’Hôpital’s Rule:

Example 3

在這個範例中，我們討論如何處理 0·∞ 這種類型。首先要改寫成分數型態：

接著才套用 L’Hôpital’s Rule:

總結

以上就是 L’Hôpital’s Rule 的簡介以及使用方式，但當然不僅限於這些題型，這個世界上還有很多不定型等著我們去挑戰，例如 1 的 0 次方、0 的 0 次方、∞ − ∞ 等等，都是相當具有挑戰性的題型。

如果以上教的內容你都掌握了，那你在 AP calculus 中可以拿到不錯的成績。若想要再更進一步，挑戰更多不同的類型，可以傳訊息跟我討論，或者網路上也有相當多的資源可供取用，祝你拿到 5 分 👍🏼

Premium Tutor 理科家教 -- AP Physics Calculus Math

Cracking the SAT Physics Subject Test: Ch6 Curved and Rotational Motion, RQ 1

題目
An object of mass 0.5 kg, moving in a circular path of radius 0.25 m, experiences a centripetal acceleration of constant magnitude 9 m/s2. What is the object’s angular speed?


相關主題：centripetal force, circular motion, angular speed


解答影片：

詳解：

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Cracking the SAT Physics Subject Test: Ch6 Curved and Rotational Motion, RQ 8

題目：

A moon of Jupiter has a nearly circular orbit of radius R and an orbit period T. Which of the following expression gives the mass of Jupiter?


相關主題：Kepler's law, gravitational force, centripetal force, circular motion

解答影片：

詳解：

評論：這一題是 Kepler's law 的應用題，可以從萬有引力定律以及向心力解出來。公式背得熟的同學可以直接套用，如此便能省略中間的步驟。

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學測成績公布了，然後呢？

今天是學科能力測驗（簡稱學測）發成績單的日子，
整體來說，各科的分數都比以往降低了一些。
有一個長期給我們輔導的學生，
從剛開始經常要在寒、暑假補修數學，
到這次獲得頂標的成績，
其中的努力值得令人喝采。

成績公布後，該是時候探索自己的興趣了。
好好研究檯面上的選項，
無論是選系主義者，還是選校主義者，
都必須多與身邊的人討論，
避免落入自己想像的窠臼。

但是，也必須傾聽自己心裡的聲音，
別光顧著美好的願景，
導致自己必須「苦撐」4 年（或更多...），
這樣也不見得較好。

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建議：
同學們可以找學校的輔導室老師，他們通常會有歷屆學長姐的升學資料，能夠協助你準確預估落點。 而且，相較於補習班經常為了榜單，誘騙你去名聲較響亮的學校就讀，學校輔導室比較能真正幫助你做出好選擇。 或者也可以傳訊息跟我們諮詢，我們沒有打算製作什麼榜單（而且你也不是我們的學生呀 ：Ｐ ），所以不用擔心上面提到的情形。

SAT 2 物理該怎麼準備？

SAT 2 物理該怎麼準備？
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對台灣的學生來說，報考 SAT 2（或稱 SAT Subject）時經常會選擇數學、物理，數學沒話說，台灣學生的程度真的游刃有餘，只要熟悉一下 SAT 2 考題型態即可。

但是物理科就沒這麼簡單了。SAT 2 的物理並沒有高難度的計算，更多的是考「你知不知道這個物理概念」。考試的範圍相當廣，如果我們去翻翻看專門的考試用書，一眼看過去，將近 20 個大主題，裡面還細分為許多 sub-topics，因此千萬要預留多一些時間準備物理科。

那麼，究竟該如何準備呢？其實並不建議直接把考試用書（如 Barron, Princeton）拿來讀，畢竟那些都是高度濃縮後的產物，在沒有背景知識的前提下，讀那種書只能囫圇吞棗，因此，除非你已經來不及準備（例如考前 2 個月），不然真的不建議從這些書開始。若還有半年左右的時間，其實可以從 AP 物理的書著手，或是一些知名教科書（例如 Conceptual Physics），先將 Barron, Princeton 書上沒出現的概念、公式剔除，剩下的內容花 3 個月時間好好閱讀，能夠建立起堅實的基礎。再來就拿出考試用書，將習題好好做過一遍，就能夠在考試上獲得不錯的成績了。

但是這樣會不會比較沒效率？這樣的準備方式，當然比起直接把考試重點背起來來得慢，但是這才是真正把物理科學會的正途。因此最根本的解決之道，應該是提早開始準備，不要讓自己陷入臨時抱佛腳的困境中。在規劃這方面，建議可以找有經驗的人幫忙，相信學校也會有相關資源可以取用。或者也可以請家教老師，除了協助規劃外，還能幫忙講解 text 的重點，這樣的學習就既扎實又有效率了。

我需要做什麼，才能去歐美留學？

許多家長期望能將小孩送到英國、美國留學，

除了替自己的小孩鍍一層金之外，

也想藉以遠離台灣教育體系的紛紛擾擾。

一個很適合出國的時間點是升大學的時候，

能夠到英、美知名的世界名校就讀，

在未來人生的幾乎任何層面上都有加分效果，

因此也讓許多家長趨之若鶩。

但是，就好比在台灣讀大學需要學測、指考成績一樣，

申請美國、英國的學校，也需要能讓對方參考的依據。

比如大家都聽過的 SAT 考試。那除此之外，還有哪些籌碼可以供我們選用呢？

其實國際上有一些認證課程，若能在這些課程上取得好成績，

就能給審查者比較深刻的印象。

以下幫大家整理最知名的三個國際認證課程：AP, IB, A-Level

這些課程可以在諸如台北美國學校、康橋雙語學校等地方學習，

本來就在這些學校就讀的學生，可以直接選修。

或者一般台灣考生也能直接參加最後的考試（例如 AP 是每年五月），

取得考試成績，提高審查時的競爭力。

參與這類國際認證課程，除了能提高自己的知識水平，

實務面上也能大大提高申請名校的競爭力。

甚至有些課程能抵免大學學分，縮短大學的就讀年限，省下許多學分費。

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可以參考以下網站：

http://edu.sina.com.cn/ischool/2016-01-15/doc-ifxnkvtn9929966.shtml